ANALYSE MULTI FRACTALE DES ÉCHOS RADAR PAR LA MÉTHODE DES MAXIMUMS DES MODULES DE LA TRANSFORMÉE EN ONDELETTE (MMTO) 2D POUR LES SITES DE BORDEAUX (FRANCE), SÉTIF (ALGÉRIE) : APPLICATION À L'ÉLIMINATION DES ÉCHOS PARASITES

International audienceIn this work, the 2D-WTMM multifractal approach was applied to analysis the radar echoes, and to identify the unwanted echoes coming from terrestrial surface. With this intention, we considered radar images taken from two areas where different climates and relief prevail. We showed that almost Anaprops are characterized by a monofractal spectrum contrary to the echoes of precipitations which present a multifractal character. Moreover, we showed that the Holder coefficient and the combination of the spectrum mode and density of skeleton per pixel present robust factors to discriminate between the two types of echoes. Indeed, the unwanted echoes are practically eliminated at 98 per cent whereas the echoes of precipitation are almost preserved at 98,2 per cent. Also, we showed that the error between the measured intensity on the ground and the estimated intensity after treatment of the unwanted echoes does not exceed 5% for the Sétif site. Because the computation time is three minutes, the radar images can be processed in real-time.Dans le présent travail, l'approche MMTO-2d est appliquée pour l'analyse multi fractale des échos radar et l'identification des échos parasites en provenance de la surface terrestre. Pour ce faire, nous avons considéré des images radar prises dans deux régions où prévalent des climats et des reliefs différents. Il s'agit des sites de Sétif (Algérie) et Bordeaux (France). Nous avons montré que la plupart des Anaprops sont caractérisés par un spectre monofractal contrairement aux échos de précipitations qui présentent un caractère multi fractal. En outre, nous avons montré que le coefficient d'Holder ou la combinaison mode du spectre et densité de squelette par pixel se présentent comme des facteurs robustes de discrimination entre les deux types d'échos. En effet, les échos parasites sont pratiquement éliminés à 98% alors que les échos de précipitation sont quasiment conservés à 98,2%. Aussi, nous avons montré que l'erreur entre l'intensité mesurée au sol et estimée après traitement des échos parasites ne dépasse pas 5% pour le site de Sétif. Etant donné que le temps de traitement est égal à trois minutes, les images radar peuvent être traitées en temps réel

Lois d'échelle et mesure des inégalités en géographie

L'évaluation habituelle de l'ampleur des inégalités entre des objets dépend de la loi de croissance qu'on leur suppose : si elle est additive, on mesure une différence, si elle est multiplicative, on calcule un rapport. Les mesures habituelles de taux ou de densité, ou encore les indicateurs sociaux par habitant s'appuient sur cette référence à la croissance exponentielle, ou « loi de l'effet proportionnel ». On reste cependant dans l'univers des relations linéaires. Lorsque sont mises en évidence des relations non proportionnelles, par exemple dans le cas des croissances allométriques, des configurations fractales, ou des « lois invariantes d'échelle » (scaling laws) dans les systèmes complexes, la mesure des inégalités doit se référer à d'autres modèles. Ceux-ci ne sont pas encore bien établis, bien qu'ils donnent lieu à de nombreuses métaphores (de l'échelle humaine aux économies d'échelle), ou à des transferts de la notion d'invariance d'échelle, qu'il s'agit d'expliciter. L'enjeu est de relier la mesure des inégalités, non seulement à des lois de croissance, mais aussi à des formes d'organisation dans les systèmes géographiques